1.1

Побудувавши графік функції f, укажіть (без обгрунтування), чи має функція f границю в точці х0:

Для того, щоб перевірити чи має функція f границю в точці x0 по графіку, потрібно визначити до якого числа наближається значення функції при заданому значенні х0. Це число і буде границею заданої функції f. Якщо такого числа не існує, то границя функції f не існує.

1)  f(x) = 2x - 1, \; x_{0}=-1 ,

 \lim_{x\rightarrow -1}f(x)=-3 .

2)  f(x)=\frac{x^{2}-4}{x-2},\; x_{0}=1

 f(x) = \frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2, \; x\neq 2

 \lim_{x\rightarrow 1}f(x)=3

3)  f(x)=\frac{x^{2}-4}{x-2},\; x_{0}=2

 f(x) = \frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2, \; x\neq 2

 \lim_{x\rightarrow 1}f(x)=3

4)  f(x)=\frac{1}{x}, \; x_{0}=-2

 \lim_{x\rightarrow -2}f(x)=-\frac{1}{2}

5)  f(x)=\frac{1}{x}, \; x_{0}=0

Отже, границя не існує.

6)  f(x)=\frac{\left|x-2 \right|}{2-x},\; x_{0}=2

 x>2\Rightarrow f(x)=\frac{x-2}{2-x}=-1

 x<2\Rightarrow f(x)=\frac{-x+2}{2-x}=1

Отже, границя не існує.

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930