Задача 1 (Дії над множинами)

Нехай А={2, 5, 6, 7, 9} і В={1, 5, 7, 8}. Знайти:
а) об'єднання множин А і В  (А∪В)  ;
б) різницю множин А і В (А\В);
в) різницю множин В і А (В\А);
г) симетричну різницю множин А і В (АΔВ);
д) перетин (переріз) множин А і В (А∩В);
е) доповнення множини В до А ( C_AB );
є) доповнення множин А та В до універсальної множини Ω ( \bar{A}, \bar{B});
 
ж) декартовий добуток множин (А×В). 

♦ а) За означенням, об'єднанням множин є така множина С, 
до якої входять всі елементи, що належать або множині А, або множині В. 
Тобто: С = А∪В = {1,2,5,6,7,8,9}. 
б) За означенням, різницею множин А\В є така множина R1, 
до якої входять всі елементи множини А без спільних елементів з множиної В. 
Тобто: R1 = А\В = {2, 6, 9}
 в) За означенням, різницею множин Вє така множина R2, 
до якої входять всі елементи множини В без елементів множини А.
 Тобто: R2 = В\А = {1, 8}

г) За означенням, симетричною різницею множин є така множина S, до якої
входять всі елементи множин А та В, окрім їх спільних елементів. 
Тобто: S = А Δ В = {1,2,6,8,9}

д) За означенням, перетином множин є така множина Р, до якої 
входять лише спільні елементи множин А і В. 
Тобто6 Р = А ∩ В = {5, 7}

е) За означенням, доповненням множини В до множини А є така множина D, 
до якої входять всі елементи множини А, що не входять до множини В. 
Іншими словами, це різниц множин А\В. 
Тобто: D =  C_AB  = А\В = {2, 6, 9}

є) За означенням, універсальною множиною Ω є така множина, для якої задані 
множини є підмножинами. Тобото, це множина, яка складається з усіх елементів 
множин А та В, а саме Ω = {1,2,5,6,7,8,9}. Тоді доповненнями відповідно будуть:
 \bar{A} = {1, 8}
 \bar{B} = {2, 6, 9}

ж) За означенням, декартовим добутком множин А і В є множина всеможливих 
впорядкованих пар (a;b), де a - елементи множини А, b - елементи множини В.
Тобто: (А×В) = {(2;1),(2;5),(2;7),(2;8),(5;1),(5;5),(5;7),(5;8),(6;1),(6;5),(6;7),(6;8),(7;1),
(7;5),(7;7),(7;8),(9;1),(9;5),(9;7),(9;8)} ♦

 
 

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31