Archive for the ‘Granycia_funkcii’ Category

Задача 12 (Границя ірраціональної функції)

Обчислити границю функції  \lim_{x\rightarrow -1}\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{5+3x}}{3x^{2}+4x+1} .

 \lim_{x\rightarrow -1}\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{5+3x}}{3x^{2}+4x+1}=\left(\frac{0}{0} \right)=

Read the rest of this entry »

Задача 11 (Застосування другої важливої границі)

Обчислити границю  \lim_{x\rightarrow \infty}\left(\frac{x-7}{x+1} \right)^{4x-2} .

 \lim_{x\rightarrow \infty}\left(\frac{x-7}{x+1} \right)^{4x-2}=\lim_{x\rightarrow \infty}\left(\frac{x+1-8}{x+1} \right)^{4x-2}=

Read the rest of this entry »

Задача 10 (Обчислення границі функції в точці)

Обчислити границю функції  \lim_{x\rightarrow 0}\left(x+e^{x} \right)^{\frac{1}{x}}

Read the rest of this entry »

Задача 9 (Обчислення границі функції в точці)

Обчислити границю функції в точці
Найти предел функции в точке
Read the rest of this entry »

Задача 8 (Друга важлива границя)

Обчислити границю  \lim_{x\rightarrow \infty}\left(\frac{2x}{2x+1} \right)^{5x} .

♦  \lim_{x\rightarrow \infty}\left(\frac{2x}{2x+1} \right)^{5x}=\lim_{x\rightarrow \infty}\left(\frac{2x+1-1}{2x+1} \right)^{5x}=

Read the rest of this entry »

Задача 7 (Границя ірраціональної функції)

Обчислити границю  \lim_{x\rightarrow +\infty}\left(\sqrt{3x^{2}+2x-1}-\sqrt{3x^{2}-x} \right)  

Read the rest of this entry »

Задача 6 (Правило Лопіталя)

Обчислити границю  \lim_{x\rightarrow 0}\frac{5x^{2}}{1-cos3x}

♦  \lim_{x\rightarrow 0}\frac{5x^{2}}{1-cos3x}=\left(\frac{0}{0} \right)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\left(5x^{2} \right)'}{\left(1-cos3x \right)'}=

Read the rest of this entry »

Задача 5 (Існування границі)

Перевірити чи має функція  f(x;y)=\frac{x-y}{x+y} границю в точці (0; 0).

♦ Нехай точка (х; у) наближається до точки (0; 0) уздовж прямої у = k x. Якщо k ≠ -1, то   f(x;y)=\frac{x-kx}{x+kx}=\frac{1-k}{1+k}. Помічаємо, що в досить малому околі точки (0; 0) є точки, в яких значення функції дорівнює нулю (при k=1), і точки, в яких значення функції дорівнює одиниці (при k=0). Отже, границя функції f(x;y)=\frac{x-y}{x+y}  в точці (0; 0) не існує.♦

Задача 4 (Границя функції кількох змінних)

Обчислити границю функції двох  змінних  \lim_{\begin{matrix} x\rightarrow 3\\ y\rightarrow 3 \end{matrix}}\frac{x^{2}-2y^{2}+xy}{x^{2}-y^{2}+x^{2}y-xy^{2}+x-y}=

♦  \lim_{\begin{matrix} x\rightarrow 3\\ y\rightarrow 3 \end{matrix}}\frac{x^{2}-2y^{2}+xy}{x^{2}-y^{2}+x^{2}y-xy^{2}+x-y}=
Read the rest of this entry »

Задача 3 (Права і ліва границі функції)

Визначити праву та ліву границі функції f в точці хо:

а)  f(x)=\begin{cases} x, & \text{ } -3\leq x \leq 4 \\ 7x+10, & \text{ } 4<x\leq 7 \end{cases},\; x_{0}=4;
Read the rest of this entry »

Зараз на сайті
contador de visitasсчетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама