Задача 1 (Допустимі значення змінної)

При яких знченнях змінної має зміст вираз: 

а)  3x+4 ;

б)  \frac{b-5}{8} ;

в)  \frac{2}{x^{2}+1} ;

г)  \frac{x}{\left|x \right|+2} ;

д)  \frac{4}{x-1}+\frac{7x}{x-4} ;

е)  \frac{x-2}{x^{2}+6x+9} .

♦ а) Оскільки вираз є цілим виразом, то жодних обмежень на змінну х не накладається, тобто х∈R.

б) Вираз містить у знаменнику число 8, яке не залежить від змінної b і не дорівнює нулю при жодному значенні х, чисельник може набувати будь-яких значень. Тому, х∈R.

в) Раціональний вираз не існує, коли його знаменник дорівнює нулю. Але в даному дробі знаменник завжди додатній (х2 ≥ 0  при будь-яких значеннях х, а отже х2 +1 > 0 при будь-яких значеннях х). Тобто х може бути будь-яким числом (х∈R).

г) Розглянемо знаменник даного дробу. Оскільки вираз   \left|x \right| завжди додатній або нуль, то знаменник не може перетворитися на нуль при жодному значенні х, а значить х∈R.

д) Заданий вираз є сумою двох дробів. Для того, щоб даний вираз існував, необхідно, щоб знаменники обох дробів не дорівнювали нулю. Тобто, х – 1 ≠ 0 та х – 4 ≠ 0 ⇒ х ≠ 1 та х ≠ 4. Отже, вираз визначений при х ∈ (- ∞; 1) ∪ (1; 4) ∪ (4; + ∞).

е) Розглянемо знаменник дробу та перевіримо при яких значеннях х він перетворюється в нуль.

х2 + 6х + 9 = 0 ⇒ (х + 3)2 = 0 ⇒ х + 3 = 0 ⇒ х = – 3.

Отже, змінна х може набувати будь-яких значень, окрім -3, тобто х ∈ (-∞; -3) ∪ (-3; +∞).♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930