Задача 1 (Границя числової послідовності)

Послідовність задано формулою n-го члена:  a_{n}=\frac{n+1}{n+2} . Для заданого числа ε укажіть такий номер no, що для всіх n > no виконується нерівність: |an – 1| < ε:

1) ε = 1/7; 2) ε = 0,02; 3) ε = 2/11. 

♦ a)  \left| \frac{n+1}{n+2}\right|<\frac{1}{7};

 \left| \frac{n+1-n-2}{n+2}\right|<\frac{1}{7};

 \left| \frac{-1}{n+2}\right|<\frac{1}{7};

  \frac{1}{n+2}<\frac{1}{7};

 n+2>7;

 n>5;

 n=6.

б)   \left| \frac{n+1}{n+2}\right|<0,02;

 \left| \frac{n+1-n-2}{n+2}\right|<0,02;

 \left| \frac{-1}{n+2}\right|<0,02;

  \frac{1}{n+2}<\frac{2}{100};

  \frac{1}{n+2}<\frac{1}{50};

 n+2>50;

 n>48;

 n=49.

в)  \left| \frac{n+1}{n+2}\right|<\frac{2}{11};

 \left| \frac{n+1-n-2}{n+2}\right|<\frac{2}{11};

 \left| \frac{-1}{n+2}\right|<\frac{2}{11};

  \frac{1}{n+2}<\frac{2}{11};

 n+2>\frac{11}{2}; ;

 n+2>5,5;

 n>3,5;

 n=4.

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930