Задача 1 (Метод Гаусса, формули Крамера)

Розв’язати систему лінійних рівнянь:

а) методом Гаусса;                                б) за формулами Крамера.

♦ а) Спочатку запишемо розширену матрицю для заданої системи рівнянь. Виконуючи над нею тотожні перетворення, зведемо її до трикутного вигляду. 

Поміняємо в матриці перший і другий рядок місцями, домножимо перший рядок на (-3) та на (-4) і додамо до другого і третього рядків відповідно:

Домножимо другий рядок матриці на (-5) та додамо його до третього рядка матриці. Поділимо останній рядок матриці на (-11). Отримаємо матрицю: 

Знайдена матриця відповідає системі рівнянь:

Отримали значення змінної z. Підставивши знайдене число в перше і друге рівняння останньої системи, знайдемо значення змінних x та y:

 y=4z-11=4\cdot 4-11=5, \; x=-2-5+4=-3 .

Отже загальний розв’язок системи має вигляд:

x=-3, \; y=5,\;  z= 4 .

б) Розв’яжемо цю ж систему за формулами Крамера. Для цього складемо та обчислимо визничники:

Оскільки Δ≠0, то маємо єдиний розв’язок системи, який обчислюємо за формулами:

 x=\frac{\Delta _{x}}{\Delta }=\frac{33}{-11}=-3,\; y=\frac{\Delta _{y}}{\Delta }=\frac{-55}{-11}=5,\;z=\frac{\Delta _{z}}{\Delta }=\frac{-44}{-11}=4.\;

 

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31