Задача 1 (Обчислення розміщень, перестановок, комбінацій)

Обчислити:

а)  \frac{A_{8}^{4}+A_{6}^{3}}{A_{5}^{2}} ;

б)  \frac{P_{4}-P_{3}}{3!}  ;

в)   C_{6}^{4}+C_{3}^{2}\; i\; C_{6}^{2}+C_{3}^{1} .

♦ а) Користуючись формулою 

 A_{n}^{k}=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!},0\leq k\leq n, ,

маємо  \frac{A_{8}^{4}+A_{6}^{3}}{A_{5}^{2}}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5+6\cdot 5\cdot 4}{5\cdot 4}=90 .

б) За формулою   P_{n}=A_{n}^{n}=n!

отримаємо  \frac{P_{4}-P_{3}}{3!}=\frac{4!-3!}{3!}=\frac{3!(4-1)}{3!}=3 .

в) За властивістю  C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k},\; C_{n+1}^{k+1}=C_{n}^{k+1}+C_{n}^{k},\; k\in \bar{0,n}

та формулою  C_{n}^{k}=\frac{A_{n}^{k}}{P_{k}}=\frac{n(n-1)...(n-k+1)}{k!}=\frac{n!}{k!(n-k)!},\; 0\leq k\leq n

дістаємо  C_{6}^{4}+C_{3}^{2}= C_{6}^{2}+C_{3}^{1} =\frac{6\cdot 5}{2!}+\frac{3}{1!}=18. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Червень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Тра    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930