Задача 1 (Область визначення функції)

Знайти область визначення функції:

а) y = 5x – 4;

 б)  y=\frac{2x-5}{x^{2}-x};  

в)  y=\frac{\sqrt{x}}{x^{2}-5x+6}

♦ Область визначення – це множина всіх значень, яких може набувати змінна х.

а) Функція є лінійною (змінна х входить в першому степені). Отже, х може набувати будь-яких значень, тобто D(y): х∈R.

б) Функція є дробово-раціональною, а тому, щоб вона існувала, знаменник не повинен перетворюватися на нуль. Тобто:

x2 – x ≠ 0;

x (x – 1) ≠ 0;

x ≠ 0 i x – 1 ≠ 0;

x ≠ 0 i x ≠ 1.

Отже, D(y): х∈(-∞; -1) ∪ (-1; 0) ∪ (0; +∞).

в) Функція є дробово-раціональною та містить радикал в чисельнику. Тому для її існування необхідне виконання двох умов: 1) знаменник не повинен дорівнювати нулю; 2) підкореневий вираз повинен бути більшим або рівним нулю. Отже: х2 – 5х + 6 ≠ 0 та х ≥ 0.

 х2 – 5х + 6 ≠ 0;  

х1 ≠ 2, х2 ≠ 3 (за теоремою Вієта) ⇒ х ∈ (-∞; 2) ∪ (2; 3) ∪ (3; +∞).

Враховуючи умову х ≥ 0, отримаємо: D(y): х ∈ [0; 2) ∪ (2; 3) ∪ (3; +∞).♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Травень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031