Задача 1 (Область збіжності та сума ряду)

Знайти область збіжності та суму функціонального ряду   \sum_{n=1}^{\propto }{\frac{1}{x^{2n}}}.

Заданий ряд є геометричним (знаменник   q=\frac{1}{x^{2}}). Ряд збігається тоді і тільки тоді, коли \left|q \right|=\frac{1}{x^{2}}<1 , тобто коли   \left|x \right|>1. Оскільки ряд додатний, то область його збіжності є одночасно і областю абсолютної збіжності ряду і збігається з множиною  (-∞; -1)∪(1; +∞).  Сума заданого геометричного ряду  F(x)=\frac{\frac{1}{x^{2}}}{1-\frac{1}{x^{2}}}=\frac{1}{x^{2}-1} .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31