Задача 1 (Об’єм піраміди, вписаної в конус)

Об’єм конуса дорівнює V. У конус вписана піраміді, в основі якої лежить рівнобедрений трикутник із кутом α при вершині. Знайти об’єм піраміди.

♦ За умовою задачі об’єм конуса дорівнює V, тобто: 

 \frac{\pi R^{2}H}{3}=V;\; H = \frac{3V}{\pi R^{2}} .

Нехай АВ = ВС = а, тоді  S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}a^{2}sin\alpha .

За наслідком із теореми синусів:  \frac{BC}{sin(90^{0}-\alpha )}=2R ;

 \frac{BC}{cos\frac{\alpha }{2}}=2R ;

 R=\frac{a}{2cos\frac{\alpha }{2}} ;

 H=\frac{3V}{\pi \left(\frac{a}{2cos\frac{\alpha }{2}} \right)^{2}}=\frac{12Vcos^{2}\frac{\alpha }{2}}{\pi a^{2}} ;

 V=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}a^{2}sin\alpha \frac{12V^{2}cos^{2}\frac{\alpha }{2}}{\pi a^{2}}=\frac{2Vcos^{2}\frac{\alpha }{2}sin\alpha }{\pi }  . ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930