Задача 1 (Площа повної поверхні та об’єм циліндра)

У циліндрі площа перерізу, перпендикулярного твірній, дорівнює S, а площа осьового перерізу дорівнює Q. Знайти площу повної поверхні і об’єм даного циліндра.

♦ ABCD – осьовий переріз даного циліндра, АО = R, АВ = Н .

Переріз циліндра площиною, перпендикулярною твірній, є круг, площина якого паралельна основам циліндра. Отже, площа цього перерізу дорівнює площі основ циліндра.

За умовою задачі:  \left\{\begin{matrix} \pi R^{2}=S,\\ 2RH=Q; \end{matrix}\right.

 R^{2}=\frac{S}{\pi },\; R=\sqrt{\frac{S}{\pi }},\; 2\sqrt{\frac{S}{\pi }}\cdot H=Q;\; H=\frac{Q}{2}\cdot \sqrt{\frac{\pi }{S}}

Sп.п. = Sб.п. + 2Sосн. = 2πRH + 2πR2 = 2πR (H + R) = 

=  2\pi \sqrt{\frac{S}{\pi }}\left(\frac{Q}{2}\sqrt{\frac{\pi }{S}}+\sqrt{\frac{S}{\pi }} \right)=\pi Q+2S

 V=\pi R^{2}\cdot H=\pi \cdot \frac{S}{\pi }\cdot \frac{Q}{2}\cdot \sqrt{\frac{\pi }{S}}=\frac{Q}{2}\sqrt{\pi S} .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930