Задача 1 (Площа трикутника в полярній системі координат)

В полярній системі координат задано трикутник OAB , де О – полюс, А (3; π / 3) і          В ( 4; 2 π / 3). Обчислити площу трикутника та довжину його сторони АВ. 

♦ Розглянемо трикутник ОАВ. За теоремою косинусів можна знайти довжину його сторони:

АВ2 = ОА2 + ОВ – 2 ОА ОВ cos ∠АОВ. Оскільки, АО = 3, ОВ = 4, ∠ АОВ = 2 π / 3 – π / 3 = π / 3, то  AB = \sqrt{3^{2}+4^{2}-2\cdot 3\cdot 4 cos(\pi /3)} = \sqrt{9+16-12}=\sqrt{13} .

Обчислимо площу трикутника OAB: S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sin∠AOB = 2\cdot 3\sin (\frac{\pi }{3})=6 \frac{\sqrt{3}}{2}= 3\sqrt{3}  ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31