Задача 1 (Правила обчислення похідних)

Обчислити похідні функцій:

а) у = 2х3 – х + 5;

б) у = х2·cosx;

в)  y=\frac{x^{2}+1}{x+1} .

♦ а) За правилом обчислення похідних похідна суми (різниці) дорівнює сумі (різниці) похідних. Тому у’ = ( 2х3 – х + 5)’ =  (2х3)’ – х’ + 5′ = 2·3·x3-1 – 1 + 0 = 6x2 – 1.

б) За правилом обчислення похідних похідна добутку обчислюється (uv)’ = u’v + uv’. Тому у’ = (х2·cosx)’ = (x2)’ ·cos x + x2· (cos x)’ = 2x·cos x +  x2· (-sin x) = 2x·cos x –  x2· sin x.

в) За правилом обчислення похідних похідна частки обчислюється  \left( \frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}} .

Тому  y'=\left( \frac{x^{2}+1}{x+1}\right)'=\frac{\left(x^{2}+1 \right)'\left(x+1 \right)-\left(x^{2}+1 \right)\left(x+1 \right)'}{\left(x+1 \right)^{2}}=

 =\frac{2x(x+1)-\left(x^{2}+1 \right)}{\left(x+1 \right)^{2}}=\frac{2x^{2}+2x-x^{2}-1}{\left(x+1 \right)^{2}}=\frac{x^{2}+2x-1}{\left(x+1 \right)^{2}} .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930