Задача 1 (Про довжину похилих та їх проекцій)

Із точки , взятої поза площиною, проведено дві похилі, що дорівнюють 37 см і 13 см. Довжини проекцій цих похилих відносяться як 7:1. Знайти відстань від даної точки до даної площини. 

♦ За умовою АО:ВО = 7:1, тому АО = 7х, ВО = х. Оскільки, МО – відстань від точки до площини, то МО – перпендикуляр до α, а значить Δ АОМ і Δ ВОМ – прямокутні. За наслідком із теореми Піфагора:

МО2 = АМ2 – АО2 (з Δ АОМ), 

МО2 = МВ2 – ОВ2 (з Δ ВОМ).

Звідси:  АМ2 – АО= МВ2 – ОВ2 ⇒ 372 – 49х2 = 132 – х2 ⇒ 48х2 = 1200 ⇒ х2 = 25 ⇒ х1 = 5, х2 = -5 (не задовольняє умову задачі, оскільки довжина відрізка не може бути від’ємним числом). Тому: МО2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144; МО = 12 (см).♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930