Задача 1 (Про лампи)

У люстрі є три лампи. Ймовірність виходу з ладу кожної лампи протягом року дорівнює 0,2. Яка ймовірність того, що протягом року доведеться замінити не менше двох ламп?

♦ Нехай подія А полягає в тому, що лампа вийде з ладу протягом року. Тоді  p=P(A)=0,2,\; q=P(\bar{A})=1-p=0,8, Am – подія А відбудеться m разів. Покладаючи n = 3, за формулою  p_{m,n}=P_{n}(A_{m})=C_{n}^{m}p^{m}(1-p)^{n-m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}p^{m}q^{n-m}  дістаємо: ймовірність того, що протягом року вийде з ладу три лампи становить  P_{3}(A_{3})=C_{3}^{3}\cdot 0,2^{3}\cdot 0,8^{0}=0,008 ; дві лампи –  P_{3}(A_{2})=C_{3}^{2}\cdot 0,2^{2}\cdot 0,8=0,096 .

За властивістю суми ймовірностей несумісних подій шукана ймовірність  P_{3}(A_{2})+P_{3}(A_{3})=0,096+0,008=0,104 .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Червень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Тра    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930