Задача 1 (Рівняння площини, що проходить через дві задані точки паралельно заданому вектору)

Скласти рівняння прямої, що проходить через дві задані точки А (-1; 2; 4) та В (4; 0; -2) паралельно вектору 

  \bar{a}=(-2; 1;-3) .

♦ Оскільки площина проходить через точки А (-1; 2; 4) та В (4; 0; -2), то вона паралельна вектору   \vec{b}=\vec{AB}=(5;-2;-6) . Крім того вона паралельна вектору   \bar{a}=(-2; 1;-3) за умовою.

Знайдемо такий вектор   \vec{n}=\vec{a}\times \vec{b} , який перпендикулярний до векторів   \vec{a}\;  i \; \vec{b} , а тому і до всієї площини. Нехай вектор  \vec{n}=(x_{n};y_{n};z_{n}) , За формулами векторного добутку отримаємо:

   x_{n}=(a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y})=1\cdot (-6)-(-3)\cdot(-2)=-12;

 y_{n}=(a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z})=-3\cdot 5 -(-2)\cdot(-6)=-27;

  z_{n}=(a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x})=-2\cdot (-2)-1\cdot(5)=-1  ⇒

 \vec{n}=(-12;-27;-1).

Тепер можемо записати рівняння площини, що проходить через точку А (-1; 2; 4) із вектором нормалі [latex] \vec{n}=(-12;-27;-1):

-12 (х +1) -27 (у -2) -1 (z -4) =0 ⇒ 12 х + 27 у + z – 46 = 0.♦

 

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31