Задача 1 (Різні види рівнянь прямої)

Скласти рівняння прямої різного виду, якщо відомо, що пряма проходить через точку М (2;3) паралельно прямій 5х – 2у +7 = 0.

♦ Оскільки шукана пряма проходить паралельно заданій прямій 5х – 2у +7 = 0, то їх кутові коефіцієнти будуть однаковими. Тому запишемо рівняння заданої прямої у вигляді рівняння з кутовим коефіцієнтом:

 \Leftrightarrow y=\frac{5}{2}x+\frac{7}{2} . Значить:   k=k_{1}=\frac{5}{2}

Тепер можемо записати рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом, що проходить через задану точку М (3;2) :

 y - 3 =\frac{5}{2}(x-2)

За заданою прямою 5х – 2у +7 = 0 записуємо вектор нормалі:   \bar{n}=(5;-2)

Тепер можемо записати рівняння прямої, яка має заданий вектор нормалі і проходить через дану точку      М (3;2): 5( х – 2) – 2 (у – 3) = 0.

Розривши дужки та звівши подібні доданки в останньому рівнянні, отримуємо загальне рівняння прямої:

5 х – 2 у – 4 = 0. А з цього рівняння, шляхом ділення обох частин на 4, отримуємо рівняння прямої у відрізках на осях:

  \frac{x}{\frac{4}{5}}+\frac{y}{-2}=1 , де a = 4/5, b = -2  – відрізки, що відтинає пряма на осях ОХ і ОY відповідно.

Запишемо тепер нормальне рівняння шуканої прямої:

\frac{5}{\sqrt{5^{2}+(-2)^{2}}}x - \frac{2}{\sqrt{5^{2}+(-2)^{2}}}y -\frac{4}{\sqrt{5^{2}+(-2)^{2}}}x =0\Leftrightarrow

  \Leftrightarrow \frac{5}{\sqrt{29}}x-\frac{2}{\sqrt{29}}y-\frac{4}{\sqrt{29}}=0.  ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31