Задача 1 (Розв’язування прямокутного трикутника)

Розв’яжіть прямокутний трикутник АВС (∠С = 90о) за відомими елементами:

1) АВ = 18 см, ∠А = 44о;

2) АС = 12 см, ∠А = 57о;

3) ВС = 11 см, ∠А = 68о;

4) АВ = 14 см, АС = 8 см;

5) АС = 14 см, ВС = 8 см.

♦ Розв’язати трикутник означає знайти всі його невідомі елементи.

1) Невідомими елементами в даному випадку є катети ВС та АС і ∠В.

Оскільки сума всіх кутів трикутника дорівнює 180о, то ∠В = 180о – ∠С – ∠А = 180о – 90о – 44о = 46о.

sin ∠А = ВС : АВ ⇒ ВС = sin ∠А· АВ = sin 44o · 8 ≈ 0,69 · 8 = 5,52 (см).

sin ∠В = АС : АВ ⇒ АС = sin ∠В· АВ = sin 46o · 8 ≈ 0,72 · 8 = 5,76 (см).

2) Аналогічно до попереднього випадку, визначаємо невідомі елементи трикутника. 

∠В = 180о – ∠С – ∠А = 180о – 90о – 57о = 33о.

cos ∠А = AС : АВ ⇒ АВ = AС : cos ∠А = 12 : cos 57o  ≈ 12 : 0,5 = 24 (см).

cos ∠В = BС : АВ ⇒ BС = cos ∠В· АВ = cos 33o · 24 ≈ 0,84 · 24 = 20,16 (см).

3)  ∠В = 180о – ∠С – ∠А = 180о – 90о – 68о = 22о

sin ∠А = ВС : АВ ⇒ АВ = ВС : sin ∠А = 11 : sin 68o  ≈ 11 : 0,93 ≈ 11,8 (см). 

sin ∠В = АС : АВ ⇒ АС = sin ∠В· АВ = sin 22o · 11,8 ≈ 0,37 · 11,8 = 4,4 (см).

4)  

cos ∠A = АС : АВ = 8 : 14 ≈ 0,5714 ⇒ ∠A ≈ 55о.  

∠В = 180о – ∠С – ∠А = 180о – 90о – 55о = 35о

tg ∠В = АС : ВС ⇒ ВС = АС : tg ∠В = 8 : tg 35o ≈ 8 : 0,7 ≈ 11,4 (см).

5) sin ∠ A = BC : AB ⇒ sin ∠ A = 8 : 14 ≈ 0,5714 ⇒ ∠ A ≈ 35о

∠ В = 55о, АС = 11, 4 см. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Серпень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лип    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031