Задача 1 (Визначити тип кривої та її основні параметри, ексцентриситет і директриси)

Визначити тип кривої, що задана рівнянням  25x^{2}+169y^{2}=4225 , Знайти основні параметри цієї кривої, ексцентриситет і директриси.

♦Перетворимо задане рівняння, поділивши обидві його частини на 4225:

 25x^{2}+169y^{2}=4225\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{169}+\frac{y^{2}}{25}=1

Отримали рівняння еліпса, фокуси якого розміщені на осі ОХ симетрично відносно початку координат.

Оскільки  a^{2}=169 \; i\; b^{2}=25 , то a=13 і b=5 – велика та мала півосі відповідно. Тоді:

c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12.

Отже,  A_{1}(13;0),\; A_{2}(-13;0),\; B_{1}(0;5),\; B_{2}(0;-5)\; – вершини еліпса, а  F_{1}(12;0),\; F_{2}(-12;0) – його фокуси.

Ексцентриситет еліпса  e=\frac{c}{a}=\frac{12}{13} .

Директрисами є прямі:

x=\pm \frac{a}{e}\Rightarrow x=\pm \frac{13}{\frac{12}{13}}=\pm \frac{169}{12}

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Липень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031