Задача 10 (Довести перпендикулярність прямої і площини)

Довести, що якщо пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних площин, то вона перпендикулярна і до другої площини. 

♦ 

Нехай  a\perp \alpha . Тоді а перпендикулярна до будь-якої прямої, що належить площині α. Нехай b∈α,  a\perp b  та c∈α,  a\perp c .

За теоремою про паралельність площин, існує така пряма b1|| b, b1∈β та с1||c, c1∈β, де b1 i c1 перетинається.

За теоремою про перпендикулярність прямої до двох паралельних прямих:

якщо  a\perp b , b1|| b ⇒  a\perp b_{1} ;

якщо  a\perp c , с1||c ⇒  a\perp c_{1} .

Тому пряма а перпендикулярна двом прямим b1 та с1, що перетинаються і належать площині β.

За теоремою про перпендикулярність прямої і площини  a\perp \beta , що і треба було довести. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Травень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031