Задача 10 (Обчислення границі функції в точці)

Обчислити границю функції  \lim_{x\rightarrow 0}\left(x+e^{x} \right)^{\frac{1}{x}}

 \lim_{x\rightarrow 0}\left(x+e^{x} \right)^{\frac{1}{x}}=\left(1^{\infty} \right)=\lim_{x\rightarrow 0}\left(e^{x}+x \right)^{\frac{1}{x}}=

 =\lim_{x\rightarrow 0}e^{x\cdot \frac{1}{x}}\left(1+\frac{x}{e^{x}} \right)^{\frac{1}{x}}=\lim_{x\rightarrow 0}e\left(1+\frac{x}{e^{x}} \right)^{\frac{1}{x}}=

 =\begin{vmatrix} \frac{x}{e^{x}}\rightarrow 0,\: x\rightarrow \infty,\  \frac{1}{x}\rightarrow \infty,\: x\rightarrow 0 \end{vmatrix}=e\lim_{x\rightarrow 0}\left(\left(1+\frac{x}{e^{x}} \right)^{\frac{e^{x}}{x}} \right)^{\frac{1}{e^{x}}}=

 =e\cdot \lim_{x\rightarrow 0}e^{\frac{1}{e^{x}}}=e\cdot \lim_{x\rightarrow 0}e^{\frac{1}{e^{0}}}=e\cdot e=e^{2} 

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Травень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031