Задача 10 (Ранг та база системи векторів)

Знайти ранг системи векторів  \vec{a}(1;2;-1) ,  \vec{b}(3;-1;-2) ,  \vec{c}(-2;4;1) ,
 \vec{d}(-1;-1;2) та записати будь-яку базу.

Запишемо матрицю, складену з координат заданих векторів та обчислимо її ранг шляхом елементарних перетворень:

 \begin{pmatrix} 1 &2  &-1 \\  3 & -1 &-2 \\  -2 &4  &1 \\   -1& -1 &2  \end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix} 1 &2  &-1 \\  0 & -7 &1 \\   0& 8 &-1 \\  0 & 1 &1  \end{pmatrix}\rightarrow   
 \begin{pmatrix} 1 &2  &-1 \\  0 &1  &1 \\  0 & -7 &1 \\  0 & 8 &-1  \end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix} 1 &2  &-1 \\  0 & 1 &1 \\  0 & 0 & 8\\  0 &0  & -9 \end{pmatrix}
 rang \left<\vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{d} \right>=4
Оскільки ранг дорівнює 4, то до бази будуть входити всі 4 вектори, наприклад:
 \left<\vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{d} \right>

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Травень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031