Задача 10 (Запис комплексного числа в тригонометричній та показниковій формі)

Записати комплексне число в тригонометричній та показниковій формі:

а)  z_{1}=5 ;

б)  z_{2}=1-\sqrt{3}i .

а)  z_{1}=5;

 z=5+0\cdot i;

 x=5,\: y=0;

 z=\left|z \right|\left(cos\varphi +isin\varphi  \right);

 \left|z \right|=5;

 \varphi =arctg0=0;

 z=5\left(cos0+isin0 \right);

 z=5e^{0i}.

б)  z_{2}=1-\sqrt{3}i ;

 x=1,\; y=-\sqrt{3};

 z=\left|z \right|\left(cos\varphi +isin\varphi  \right);

 \left| \right|=\sqrt{1^{2}+\left(-\sqrt{3} \right)^{2}}=\sqrt{1+3}=2;

 \varphi =arctg\frac{-\sqrt{3}}{1}=arctg\left(-\sqrt{3} \right)=-\frac{\pi }{3};

 z=2\left(cos\left(-\frac{\pi }{3}+isin\left(-\frac{\pi }{3} \right) \right) \right);

 z=2\left(cos\frac{\pi }{3}-isin\frac{\pi }{3} \right);

 z=2e^{-\frac{\pi }{3}i}.

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Травень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031