Задача 12 (Похідна складеної функції)

Обчислити похідну функції:
а)  y=\left(6x^{6}-\frac{5}{\sqrt[4]{x}}+25 \right)^{3} ;
б)  y=\frac{21x-9}{5-x^{3}} .

а)  y'=\left(\left(6x^{6}-\frac{5}{\sqrt[4]{x}} +25\right) ^{3}\right)'=

 =3\left(6x^{6}-\frac{5}{\sqrt[4]{x}}+25 \right)^{2}\left(6x^{6}-5x^{-\frac{1}{4}}+25 \right)'=

 =3\left(6x^{6}-\frac{5}{\sqrt[4]{x}}+25 \right)\left(36x^{5}-5\cdot \left(-\frac{1}{4} \right)x^{-\frac{1}{4}-1}+0 \right)=

 =\left(6x^{6}-\frac{5}{\sqrt[4]{x}}+25 \right)\left(36x^{5}+\frac{5}{4\sqrt[4]{x^{5}}} \right)=

 =3\left(6x^{6}-\frac{5}{\sqrt[4]{x}}+25 \right)\left(36x^{5}+\frac{5}{4x\sqrt[4]{x}} \right) .

б)  y'=\left(\frac{21x-9}{5-x^{3}} \right)'=

 =\frac{\left(21x-9 \right)'\left(5-x^{3} \right)-\left(21x-9 \right)\left(5-x^{3} \right)'}{\left(5-x^{3} \right)^{2}}=

 =\frac{21\left(5-x^{3} \right)-\left(21x-9 \right)\left(5-3x^{2} \right)}{\left(5-x^{3} \right)^{2}}=

 =\frac{105-21x^{3}-105x+45+63x^{3}-27x^{2}}{\left(5-x^{3} \right)^{2}}=

 =\frac{42x^{3}-27x^{2}-105x+150}{\left(5-x^{3} \right)^{2}} .

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitasсчетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама