Задача 12 (Знайти ймовірність того, що вибрані деталі будуть нестандартними)

На заводі з кожних 1000 виготовлених деталей 100 нестандартні. З’ясуйте ймовірність того, що з навмання взятих 6 деталей 2 деталі будуть нестандартними.

♦ Нехай подія А полягає в тому, що із навмання вибраних 6 деталей 2 буде нестандартними.

Кількість усіх можливих варіантів обрати 6 деталей із 1000: 

 n = C_{1000}^{6}=\frac{1000!}{6!(1000-6)!}=\frac{1000!}{6!\cdot 994!}=

 =\frac{995\cdot 996\cdot 997\cdot 998\cdot 999\cdot 1000}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}=1368173298991500 .

Сприятливими для події А є випадки, коли із загальної кількості нестандартних деталей (тобто 100) взято 2 (це можна зробити  C_{100}^{2}  способами), а решта 6 – 2 = 4 деталі – стандартні взято із загальної кількості стандартних деталей (тобто 1000 – 100 = 900). Кількість таких способів дорівнює  C_{900}^{4} .

 C_{100}^{2}=\frac{100!}{2!(100-2)!}=\frac{100!}{2!\cdot 98!}=\frac{99\cdot 10}{1\cdot 2}=4950

 C_{900}^{4}=\frac{900!}{4!(900-4)!}=\frac{900!}{4!\cdot 896!}=

 =\frac{897\cdot 898\cdot 899\cdot 900}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}=27155621025

Отже, шукана ймовірність: 

 P(A)=\frac{C_{100}^{2}\cdot C_{900}^{4}}{C_{1000}^{6}}=\frac{4950\cdot 2715521025}{1368173298091500}=0,0982 .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930