Задача 13 (Похідна складеної функції)

Обчислити похідну функції  y=\left(ctg2x \right)^{5-4x^{2}} .

 y=U^{V} , де  U=ctg2x,\; V=5-4x^{2} .

 y'=\left(\left(ctg2x \right)^{5-4x^{2}} \right)'=U^{V}\left(V'\cdot lnU+V\cdot \left(lnU \right)' \right)=

 =\left(ctg2x \right)^{5-4x^{2}}\left( \left(5-4x^{2} \right)'\cdot ln\left(ctg2x \right)+\left(5-4x^{2} \right)\cdot ln(ctg2x)' \right)=

 =\left(ctg2x \right)^{5-4x^{2}}\left(-8x\cdot ln(ctg2x)+(5-4x^{2})\cdot \frac{1}{ctg2x}\cdot \left(-\frac{1}{sin^{2}2x} \right)\cdot 2x \right)=

 =\left(ctg2x \right)^{5-4x^{2}}\left(-8x\cdot ln\left(ctg2x \right)-\frac{2x(5-4x^{2})}{\frac{cos2x}{sin2x}\cdot sin^{2}2x} \right)=

 =\left(ctg2x \right)^{5-4x^{2}}\left(-8x\cdot ln(ctg2x)-\frac{4x(5-4x^{2})}{sin4x} \right)=

 =\left(ctg2x \right)^{5-4x^{2}}\left(\frac{4x\left(4x^{2}-5 \right)}{sin4x}-8x\cdot ln(ctg2x) \right) .

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitasсчетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама