Задача 13 (Ранг матриці)

Обчислити ранг матриці  \begin{pmatrix} 1 &3 & 5 & -1\\ 2 & -20 & -3 & 4\\ 5 & 20 & -20 & 7\\ 7 & 7 & 9 & -1 \end{pmatrix}

 \begin{pmatrix} 1 &3 & 5 & -1\\ 2 & -20 & -3 & 4\\ 5 & 20 & -20 & 7\\ 7 & 7 & 9 & -1 \end{pmatrix}\rightarrow  (домножимо перший рядок на -2 та додамо до другого; на -5 та додамо до третього; на -7 та додамо до четвертого)

 \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 & -1\\ 0 & -26 & -13 & 6\\ 0 & 5 & -45 & 12\\ 0 & -14 & -26 & 6 \end{pmatrix}\rightarrow (домножимо другий рядок на  \frac{5}{26}  та додамо до третього; на  -\frac{7}{13} та додамо до четвертого)

 \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 & -1\\ 0 & -26 & -13 & 6\\ 0 & 0 & -\frac{95}{2} &\frac{171}{13} \\ 0 & 0 & -19 & \frac{36}{13} \end{pmatrix}\rightarrow (домножимо третій рядок на  -\frac{38}{95}  та додамо до четвертого)

 \rightarrow \begin{pmatrix} 1 &3 &5 &-1 \\ 0 & -26 & -13 & 6\\ 0 & 0 & -\frac{95}{2} &\frac{171}{13} \\ 0 & 0 & 0 & -\frac{162}{65} \end{pmatrix}\rightarrow (домножимо перший рядок на  -\frac{1}{26} , другий на  -\frac{2}{95} , третій на  -\frac{65}{162} )

 \rightarrow \begin{pmatrix} 1 &3 &5 &-1 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} &-\frac{3}{13} \\ 0& 0 & 1 &-\frac{18}{65} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

Отримали чотири ненульових рядки, тому   Rang(A)=4 .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Серпень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лип    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031