Задача 14 (Інтегрування невизначеного інтеграла частинами)

Знайти невизначений інтеграл: \int \frac{ln\left(sinx \right)}{sin^{2}x}dx

♦  \int \frac{ln\left(sinx \right)}{sin^{2}x}dx=\begin{vmatrix} U=ln(sinx) & dV = \frac{dx}{sin^{2}x}\\ dU = \frac{cosx}{sinx}dx & V = -ctgx\\ dU = ctgx dx& \end{vmatrix} =

 = -ctg x\cdot ln(sinx)+\int ctg^{2}xdx=

 =-ctgx\cdot ln(sinx)+\int \frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}dx=

 =-ctgx\cdot ln(sinx)+\int \frac{1-sin^{2}x}{sin^{2}x}dx=

 =-ctgx\cdot ln(sinx)+\int \frac{dx}{sin^{2}x}-\int dx=

 =-ctgx\cdot ln(sinx)-ctgx-x+C  

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930