Задача 14 (У скільки разів восьмицифрове число більше за чотирицифрове)

Чотирицифрове число записали два рази поспіль. У скільки разів отримане восьмицифрове число більше за дане чотирицифрове?

♦ Нехай задано чотирицифрове число abcd. Запишемо його два рази поспіль: abcdabcd  – отримане восьмицифрове число. Запишемо кожне з цих чисел у вигляді суми розрядних доданків:

abcd = 1000·a + 100·b + 10·c + d 

abcdabcd =  10000000·a + 1000000·b + 100000·c + 10000·d +1000·a + 100·b + 10·c + d = (згрупуємо доданки з однаковими буквенними частинами) = (10000000 + 1000)a + (1000000 + 100)b + (100000 + 10)c + (10000 + 1)d = 10001000·a + 1000100·b + 100010·c + 10001·d = (числові коефіцієнти запишемо у вигляді добутку числа 10001 на 1000, 100, 10 та 1 відповідно) = 10001·1000·a + 10001·100·b + 10001·10·c + 10001·1·d = (за розподільним законом винесемо 10001 за дужки) = 10001(1000·a + 100·b + 10·c + d) = (в дужках маємо запис числа abcd у вигляді суми розрядних доданків) = 10001·abcd. Тобто, число abcdabcd у 10001 раз більше від числа abcd.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Вересень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Сер    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930