Задача 2 (Друга похідна параметрично заданої функції)

Знайти похідну другого порядку від функції заданої параметрично: x=-2sin^{2}t, \; y=2cos^{2}t

♦ Похідну другого порядку від параметрично заданої функції будемо обчислювати за формулою  y''_{xx}=\frac{y''_{tt}x'_{t}-x''_{tt}y'_{t}}{(x'_{t})^{3}} . Знайдемо всі похідні, що входять до складу формули.

y'_{t}=4cost\cdot (-sint)=-2sin(2t),

y''_{tt}=-4cos(2t) ,

 x'_{t}=-4sint\cdot cost=-2sin(2t),

x''_{tt}=-4cos(2t) .

Отже, маємо y''_{xx}=\frac{-4cos(2t)\cdot (-2sin(2t))-(-4cos(2t))\cdot(-2sin(2t)) }{(-2sin(2t))^{3}}=

 =\frac{4sin(4t)-4sin(4t)}{-8sin^{3}(2t)}=0.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Жовтень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Вер    
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031