Задача 2 (Фізична задача)

Електровоз через t годин після відправлення мав прискорення a(t) = 3t2 – 42t + 80 (км/год). Визначити швидкість і відстань, пройдену електровозом від станції через годину після відправлення, вважаючи v(0) = s (0) = 0.

Нехай функція s(t) описує рух електровоза, а v(t) – його швидкість. Тоді, користуючись механічним змістом похідної та означенням первісної, розглядатимемо s(t) як одну з первісних для v(t), а v(t) – для a(t) на деякому проміжкузміни часу t. Оскільки за умовою задачі шукані величини потрібно обчислити за час t= 0  до t2 = 1, то дістанемо:

v(t) = ∫ (3t2 – 42 t + 80) dt = t3 – 21t2 +80 t + C, де С = v (0) = 0.

Отже, v(t)= t3 – 21t2 +80 t,  v(1)= 13 – 21·12 +80 ·1=60 км/ год, а 

 s=\int_{0}^{1}{v(t)dt}=\int_{0}^{1}{(t^{3}-21t^{2}+80t)dt}=

=(\frac{t^{4}}{4}-7t^{3}+40t^{2})|_{0}^{1}=33,25  км. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Жовтень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Вер    
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031