Задача 2 (Колінеарність векторів)

При яких значеннях змінних α та β вектори   \bar{a}=(12;\alpha ;6),\; \bar{b}=(4;-5 ;\beta ) є колінеарними? 

♦ За означеннями вектори   \bar{a}=(x_{1}; y_{1}; z_{1}),\; \bar{b}=(x_{2}; y_{2}; z_{2})  є колінеарними, якщо виконується умова: 

 \bar{a}=\lambda \bar{a} , тобто   x_{1}=\lambda x_{2},\; y_{1}=\lambda y_{2},\; z_{1}=\lambda z_{2}  ⇒ \frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}=\frac{z_{1}}{z_{2}}=\lambda  .

Значить, координати заданих векторів повинні бути пропорційними. А отже:   \frac{12}{4}=\frac{\alpha}{-10}=\frac{6}{\beta }=3 . Маємо:  \alpha =-10\cdot 3 =-30 ,   \beta =\frac{6}{3}=2

Тому вектори  \bar{a}=(12;-30;6) \; \bar{b}=(4;-10;2) – колінеарні. Причому однаково напрямлені, оскільки λ = 3 > 0. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31