Задача 2 (Квадратні корені (рівняння з параметром))

При якому значення а рівняння 1) х2 = а + 3; 2)  ах2 = 3

а) має два різних корені;   б) має один корінь;   в) не має коренів.

♦ 1)  Розв’язком даного рівняння буде   x=\sqrt{a+3}

а) Як відомо корінь може мати два значення лише в тому випадку, коли підкореневий вираз число додатне. Тому: а + 3 > 0 ⇒ а > – 3. Отже, при а ∈ (-3; +∞) рівняння має два розв’язки.

б) Корінь набуває одного значення, якщо його підкореневий вираз дорівнює нулю. Тобто, а + 3 = 0а = – 3. Отже, при а = – 3 рівняння має один розв’язок.

в) Корінь не існує, коли його підкореневий вираз від’ємний. Тобто, а + 3 < 0 ⇒ а < – 3. Отже, при а ∈ (-∞; -3) дане рівняння розв’язків не має.

2) Розв’язком даного рівняння є:  x^{2}=\frac{3}{a} \Rightarrow  x=\sqrt{\frac{3}{a}} .

а) Рівняння матиме два корені, коли підкореневий вираз буде більший нуля, тобто  \frac{3}{a} > 0  ⇒  a > 0 . Отже, при а ∈ (0; +∞) рівняння має два різних корені.

б) Для того, щоб рівняння мало один корінь, потрібно, щоб підкореневий вираз дорівнював нулю. Проте даний дріб не перетворюється в нуль при жодному значенні параметра а. Отже, дане рівняння не може мати одного кореня.

в) Рівняння не матиме коренів, якщо підкореневий вираз буде менший нуля. Тобто  \frac{3}{a} < 0  ⇒  a < 0 . Отже, при а ∈ (-∞; 0) рівняння не матиме коренів. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Травень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031