Задача 2 (Метод інтервалів)

Розв’язати нерівність: (2х -1)(х + 2)(х – 1) < 0

♦ Розглянемо функцію у =  (2х -1)(х + 2)(х – 1), D (y) = (-∞; +∞).

Знайдемо нулі функції:  (2х -1)(х + 2)(х – 1) = 0 ⇒ 2х -1 =0 або  х + 2 = 0, або  х – 1 = 0 ⇒  х = 1/2 або х = -2, або х = 1.

Нанесемо на числову пряму область визначення та нулі функції.

Визначимо знак функції на кожному інтревалі (достатньо визначити тільки знак, значення виразу обчислювати не потрібно):

у (-3) = (2·(-3) – 1)(-3 + 2)(-3 – 1) = “-” · “-” · “-” < 0;

у (0) = (2·0 -1)(0+2)(0-1) = “-” · “+” · “-” > 0;

у (0,6) = (2·0,6 – 1)(0,6 + 2)(0,6 – 1) = “+” · “+” · “-” < 0;

у (2) = (2·2 – 1)(2 + 2)(2 – 1) > 0.

Отже, y < 0, при х ∈ (-∞; -2) ∪ (1/2; 1).

Зауваження: Не обов’язково визначати знаки на кожному проміжку. Достатньо “запустити змійку” з правого верхнього кутка, при умові, що перед усіма х стоїть знак “+”. В точках, що відповідають кореням непарного степеня “змійка” змінює знак, а непарного – відбивається (див. задачу 3)

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Серпень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лип    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031