Задача 2 (Неперервність функції двох змінних)

Дослідити на неперервність задані функції та визначити точки або лінії їх розриву (якщо вони є):

а)  f(x;y)=\frac{2x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}};

б)   f(x;y)=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}} .

♦ а) Задана функція визначена для всіх точок площини, окрім точки (0; 0). Оскільки, саме при цьому значенні знаменник функції перетворюється в нуль. В усіх інших точках площини функція є неперервною.

б) Задана функція має розрив, коли її знаменник перетворюється в нуль. Тобто: 

1-x^{2}-y^{2}=0  ⇒  x^{2}+y^{2}=1.

Остання рівність є рівнянням кола з центром у початку координат і радіусом 1. Це і є лінія розриву функції.♦

 

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31