Задача 2 (Паралелограм в прямокутній системі координат)

Задано три вершини паралелограма  АВСD їхніми координатами А (- 1; – 2), В (- 3; 2), С ( 5; 4). Визначити довжину діагоналі BD.

♦ Існує декілька способів розв’язати дану задачу. Розглянемо їх.

І спосіб.

Нехай точка М (х;у) – це точка перетину діагоналей АС та BD заданого паралелограма.  За властивостями паралелограма точка М – є серединою діагоналей. Тому, координати точки М можемо знайти як координати сердини відрізка АС:

 x=\frac{-1+5}{2}=2

 y=\frac{-2+4}{2}

Тепер можемо знайти довжину відрізка ВМ:

BM=\sqrt{(2+3)^{2}+(1-2)^{2}}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26} \Rightarrow BD = 2 BM = 2\sqrt{26}

II спосіб.

Знайдемо координати вектора  \bar{BC}= (5+3;4-2)=(8;2).

ехай шукана вершина паралелограма D (x;y). Тоді координати вектора  \bar{AD}=(x+1;y+2). Оскільки знайдені вектори є сторонами паралелограма, то вони рівні. Тобто:  \bar{AD}=\bar{BC}\Rightarrow x+1=8; y+2=2 \Rightarrow x=7, y=0\Rightarrow D(7;0). Отже: BD = \sqrt{(7+3)^{2}+(0-2)^{2}}=\sqrt{100+4}=2\sqrt{26}  ♦

 

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31