Задача 2 (Перевірка на близькість щільностей розподілів)

За даними n = 100 спостережень за середньою урожайністю зерна x (ц/га) дістали таблицю відносних частот того, що  x\in [a_{i-1};a_{i}),\; i\in \bar{1,7}:

Треба перевірити, чи близька щільність цього розподілу  f_{n}^{*} до нормального розподілу зі щільністю  f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\cdot 1,5}e^{-\frac{(x-17)^{2}}{2\cdot (1,5)^{2}}} . При цьому вважати рівень значущості α = 0,05, а число ступенів свободи  r = 7 – 1 = 6. 

♦ Користуючись спеціальними таблицями, обчислюємо  p_{i}=P(x\in  [a_{i-1};a_{i}))=\int_{a_{i-1}}^{a_{i}}{f(x)dx}=

  =\frac{1}{\sqrt{2\pi }\cdot 1,5}\int_{a_{i-1}}^{a_{i}}{e^{-\frac{(x-17)^{2}}{2\cdot (1,5)^{2}}}dx}=\Phi (\frac{a_{i}-17}{1,5})-\Phi (\frac{a_{i-1}-17}{1,5}) .

Дістаємо  

Визначаємо величину  x_{ekcn}^{2}=100\sum_{i=1}^{7}{\frac{(P_{100,i}^{*}-p_{i})^{2}}{p_{i}}}=2,81 .

За спеціальною таблицею значень  x_{kp}^{2} для рівня значущості α = 0,05 та числа ступенів вільності r = 6

знаходимо  x_{kp}^{2}=12,6 .

Оскільки  x_{ekcn}^{2}<x_{kp}^{2} , то гіпотеза про близькість функцій  f_{n}^{*}\; i\; f  узгоджується зі статистичними даними. Отже, даний статистичний розподіл близький до нормального розподілу з параметрами а = 17 і  σ = 1,5 за рівнем значущості α = 0,05.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930