Задача 2 (Про прямокутний трикутник та перпендикуляр)

Один із катетів прямокутного трикутника АВС дорівнює а, а гострий кут прилеглий до цього катета, дорівнює α. Через вершину прямого кута С проведено пряму СD, перпендикулярну до площини трикутника, СD = b. Знайдіть відстань від точки D до прямої АВ.

♦ Оскільки CD – перпендикуляр до (ABC), то CK – проекція похилої DK на площину (ABC). Так як АВ перпендикулярний до похилої DK, то за теоремою про три перпендикуляри АВ також перпендикулярний і СК.

Розглянемо трикутник СВК: ∠ К = 90о, СК = а· sin α.

Оскільки СD – перпендикулярний до (АВС), то він перпендикулярний до будь-якої прямої, що належить цій площині, а отже, CD – перпендикуляр до СК. Звідси, Δ DCK – прямокутний. За теоремою Піфагора: DK2 = CD2 + CK2; DK2 = b2 + a2sin2α;   DK= \sqrt{b^{2}+a^{2}sin^{2}\alpha }.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930