Задача 2 (Про прямокутник вписаний в трикутник)

У трикутник зы стороною 12 см і висотою 4 см, проведеною до неї, вписано прямокутник, сторони якого відносяться як 5 : 9, причому більша сторона прямокутника належить даній стороні трикутника. Знайдіть сторони прямокутника.

♦ 

Δ АВС подібний Δ LBM за означенням ( ∠ А = ∠ L, ∠ C = ∠ M як внутрішні різносторонні при перетині паралельних прямих АС та LM січними АВ та ВС відповідно, ∠ В – спільний).

Тоді  \frac{AC}{NK}=\frac{BC}{BK} (*) ,

 \frac{12}{9x}=\frac{BC}{BK} ,

  BC=\frac{12BK}{9x} .

Аналогічно Δ  ВКС подібний Δ MNC.

Звідси  \frac{BC}{CK}=\frac{BD}{KL} ,

 \frac{BC}{BC-BK}=\frac{4}{5x} ,

 BC=\frac{4(BC-BK)}{5x} .

Отже, маємо:  \frac{12BK}{9x}=\frac{4BC-4BK}{5x} ,

 \frac{3BK}{9}=\frac{BC-BK}{5} ,

 15BK=9BC-9BK ,

 24BK=9B ,

 \frac{BC}{BK}=\frac{24}{9}=\frac{8}{3} .

З останньої рівності та рівності (*) випливає:  \frac{12}{9x}=\frac{8}{3} ,

 72x=36 ,

 x=0,5\Rightarrow NK = 4,5, KL = 2,5 .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Серпень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лип    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031