Задача 2 (Про роботу пристрою)

Три елементи обчислювального пристрою працюють незалежно. Ймовірність безвідмовної роботи кожного елемента за час t дорівнює 0,8. Визначити ймовірність того, що протягом часу t:

а) всі елементи вийдуть з ладу – подія А0;

б) тільки один елемент працюватиме безвідмовно – подія А1;

в) два елементи не відмовлять – подія А2;

г) всі три елементи працюватимуть справно – подія А3.

♦ Випробування полягає у спостереженні за роботою елемента протягом часу t, подія А полягає у безвідмовній роботі елемента протягом цього часу. Ймовірність події А р = 0,8, ймовірність   (елемент вийде з ладу) q = 0,2, число випробувань n = 3, Am – подія А відбудеться m разів. 

Шукані ймовірності обчислюємо за формулою   :

P3 = 0,23 = 0,008; P3(A1) = 3· 0,04·0,8 = 0,096; P3(A2) = 3· 0,2·0,82 = 0,384; P3(A3) = 0,83 = 0,512.

Оскільки події, що розглядаються, є попарно несумісними і в даному випробування обов’язково відбудеться одна з них, то сума цих подій є вірогідною подією. Тому для перевірки отриманих результатів можемо скористатись формулою  P(A_{0}+A_{1}+...A_{n})=1=(p+q)^{n}=\sum_{m=0}^{n}{C_{n}^{m}p^{m}q^{n-m}}  \sum_{k=0}^{3}{P_{3}(A_{3})}=0,008+0,096+0,384+0,512=1 . ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Червень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Тра    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930