Задача 2 ( Рівняння сторін трикутника, кут при вершині трикутника)

Трикутник АВС заданий координатами вершин А (3; 0) , В (4; -1), С (7; 12).  Записати рівняння сторін АВ і ВС. Знайти кут при вершині B. 

♦ Рівняння сторін АВ і ВС будемо записувати як рівняння, що проходять через дві задані точки А і В та В і С відповідно:

  \frac{x-3}{4-3}=\frac{y-0}{-1-0}\Rightarrow \frac{x-3}{1}=\frac{y}{-1}\Rightarrow -x+3=y\Rightarrow y=-1\cdot x+3\Rightarrow

 k_{1}=-1

 \frac{x-4}{7-4}=\frac{y+1}{12+1} \Rightarrow \frac{x-4}{3}= \frac{y+1}{13} \Rightarrow 13x-52=3y+3 \Rightarrow

 3y=13x -55 \Rightarrow  y = \frac{13}{3}x- \frac{55}{3}\Rightarrow    k_{2}= \frac{13}{3}.

Для обчислення кута В скористаємось формулою: 

  tg B = \frac{k_{1}-k_{2}}{1+k_{1}k_{2}}= \frac{-1-\frac{13}{3}}{1+(-1)\frac{13}{3}}=-\frac{\frac{16}{3}}{\frac{10}{3}}=-1.6

Отже, маємо:

∠В = arctg (-1.6) = 58o.♦

 

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31