Задача 2 (Розподіл дискретної випадкової величини)

Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:  де рk = P (X = xk), k = 1, 2, 3, 4, 5. Обчислити ймовірність того, що випадкова величина Х набуває значень: а) не більших за 1; б) від 1 до 2. Записати функцію розподілу F(x) для даної випадкової величини та побудувати її графік.

♦ Оскільки в законі розподілу  \sum_{k=1}^{5}p_{k}=1 , то 0,15 + 0,2 + 0,1 + 0,3 + р5 = 1, звідси дістаємо Р (Х = 5) = р5 = 1 – 0, 75 = 0, 25.

Обчислимо ймовірності:

а) Р (Х ≤ 1) = Р (Х = -2) + Р (Х = 0) + Р (Х = 1) = 0,15 + 0,2 + 0,1 = 0,45;

б) Р (1 ≤ Х ≤ 2) = Р (Х = 1) = 0,1. Для дискретної випадкової величини функція розподілу визначається рівністю:  F(x) = P (X <x)=\sum_{x_{k}<x}{p_{k}}; .

Запишемо функцію F(x):

якщо х ≤ – 2, то  F(x) = P(X<-2)=\sum_{x_{k}<-2}{p_{k}}=0; ;

якщо -2 ≤ х ≤ 0, то 

 F(x) = P(X<0)=\sum_{x_{k}<0}{p_{k}}=P(X=-2)=0,15; ;

якщо 0 < х ≤ 1, то  F(x) = P(X<1)=\sum_{x_{k}<0}{p_{k}}=

 =P(X=-2)+P(X=0)=0,35; ;

якщо 1 < х ≤ 3, то  F(x) = P(X<3)=\sum_{x_{k}<0}{p_{k}}=

 =P(X=-2)+P(X=0)+P(X=1)=0,35+0,1=0,45; ;

якщо 3 < х ≤ 5, то 

 F(x) = P(X<5)=\sum_{x_{k}<0}{p_{k}}=P(X=-2)+

 +P(X=0)+P(X=1)+P(X=3)=0,45+0,3=0,75; ;

якщо х > 5, то 

 F(X<+\propto )=\sum_{x_{k}<\propto }{p_{k}}=P(X=-2)+P(X=0)+

 +P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)=0,75+0,25=1 .  

Отже, функція розподілу для даної випадкової величини має вигляд: F(x)=\left\{\begin{matrix} 0, & x\leq 2,\\ 0,15, & -2<x\leq 0,\\ 0,35,& 0<x\leq 1, \\ 0,45, & 1<x\leq 3, \\ 0,75, & 3<x\leq 5,\\ 1, & x>5. \end{matrix}\right. . Графік функції F(x) зображено на малюнку: 

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Червень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Тра    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930