Задача 2 (Системи рівнянь другого степеня з двома невідомими)

Розв’язати систему рівнянь: 

 \left\{\begin{matrix} x^{2}+3xy-4y^{2}=-9,\\ 2x^{2}-5xy+3y^{2}=4. \end{matrix}\right.

♦ Помножимо перше рівняння на 4, а друге – на 9, отримаємо: 

 \left\{\begin{matrix} 4x^{2}+12xy-16y^{2}=-36,\\ 18x^{2}-45xy+27y^{2}=36. \end{matrix}\right.

Додавши почленно рівняння системи, одержимо:  22x^{2}-33xy+11y^{2}=0; Поділимо рівняння на 11, матимемо:  2x^{2}-3xy+y^{2}=0.

Поділимо обидві частини  рівняння на у, при умові, що у ≠ 0. Тоді  2\left(\frac{x}{y} \right)^{2}-3\cdot \frac{x}{y}+1=0.

Нехай  \frac{x}{y}=t , тоді  2t^{2}-3t+1=0;\; D=9-8=1;\;

 t_{1}=\frac{3+1}{4}=1;\; t_{2}=\frac{3-1}{4}=\frac{1}{2}. Отже, 

(-1; -2), (1; 2) – розв’язок заданої системи рівнянь. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Травень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031