Задача 2 (Степінь з раціональним показником)

Обчислити: 

а)  \left(9 \right)^{\frac{1}{2}} ;    б) \left(-27 \right)^{\frac{2}{3}}  ;    в) \left(\frac{9}{25} \right)^{-\frac{3}{2}}  ;

г)  \left(2\frac{14}{25} \right)^{-\frac{1}{2}} ;    д)   \left(-0,027 \right)^{\frac{1}{3}} ;    е)  4^{2\frac{1}{2}} .

♦ За означенням степеня з раціональним показником  a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}} . Користуючись цією формулою та властивостями степеня з від’ємним показником (див. задачу 1), обчислимо значення поданих виразів.

а)  \left(9 \right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9}=3 (пам’ятаємо, що корінь квадратний – це корінь другого степеня, де степінь 2 не записується).

б)  \left(-27 \right)^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{(-27)^{2}}=\left(-3 \right)^{2}=9 . (порядок добування кореня і піднесення до степеня не має значення, дії можна виконувати в будь-якому порядку; зазвичай добування кореня виконують першим, а потім отримане число підносять до степеня)

в)  \left(\frac{9}{25} \right)^{-\frac{3}{2}}=\left(\frac{25}{9} \right)^{\frac{3}{2}}=\sqrt[2]{\left(\frac{25}{9} \right)^{3}}=\left(\frac{5}{3} \right)^{3}=\frac{25}{9}=2\frac{7}{9} . (за властивістю степеня з від’ємним показником, дріб перевертається при зміні знака показника)

г)  \left(2\frac{14}{25} \right)^{-\frac{1}{2}}=\left(\frac{64}{25} \right)^{-\frac{1}{2}}=\left(\frac{25}{64} \right)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}=\frac{5}{8} .

д)  \left(-0,027 \right)^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{-0,027}=-0,3 .

е)  4^{2\frac{1}{2}}=4^{\frac{5}{2}}=\sqrt{4^{5}}=2^{5}=32 .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Травень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031