Задача 2 (Таблиця похідних)

Обчислити похідні:

а)  y=x^{41};                 б)  y=7sinx ;

в)  y=\frac{8}{x^{3}} ;                  г)  y=\frac{12}{\sqrt[6]{x^{5}}} .

♦ а) Дана функція є степеневою, а тому похідну обчислимо за таблицею  y'=\left( x^{41}\right)'=41x^{41-1}=41x^{40} .

б) Дана функція є тригонометричною. Сталий множник 7 за правилом добування похідних виноситься за знак похідної. Тому  y'=\left( 7sinx\right)'=7\left(sinx \right)'=7cosx .

в) Перепишемо задану функцію у вигляді степеневої за правилом перетворення степенів  y=\frac{8}{x^{3}}=8x^{-3} . Оскільки функція тепер є степеневою, то похідну можна отримати за таблицею похідних 

 y'=\left( 8x^{-3}\right)'=8\cdot (-3)x^{-3-1}=-24x^{-4}=-\frac{24}{x^{4}} .

г) Подамо корінь у вигляді степеня  y=\frac{12}{\sqrt[6]{x^{5}}}=12x^{\frac{5}{6}} . Похідну степеневої функції обчислюємо за таблицею  y'=\left( 12x^{\frac{5}{6}}\right)'=12\cdot \frac{5}{6}x^{\frac{5}{6}-1}=10x^{-\frac{1}{6}}=\frac{10}{x^{\frac{1}{6}}}=\frac{10}{\sqrt[6]{x}} .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930