Задача 2 (Теорема Коші)

Записати формулу Коші для формул   f(x)=4x^{3}-5 та g(x) = 9+x^{2} на відрізку [-3; 2] та знайти значення с.

♦ Формула Коші в загальному випадку має вигляд  \frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(c)}{g'(c)} . Тому знайдемо всі елементи, що входять до заданої формули:  f(b)=f(2)=27, g(b)=g(2)=13, \\ f(a)=f(-3)=-113, g(a)=g(-3)=18, \\ f'(x)=12x^2\Rightarrow f'(c)=12c^2, g'(x)=9+2x\Rightarrow g'(c)=9+2c .

Для заданих функцій формула Коші запишеться наступним чином \frac{27-(-113)}{13-18}=\frac{12c^{2}}{2c}\Rightarrow \frac{140}{-5}=6c .

Знайдемо значення с: 28=6c\Rightarrow c=\frac{28}{6}=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3} .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Жовтень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Вер    
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031