Задача 2 (Властивості логарифмів)

Обчислити значення виразу: 

а)  log_{9}ctg\frac{\pi }{6};    б)   log_{2}32-log_{21}\sqrt{21}-3log_{4}\frac{1}{64} ;    

в)  log_{18}36+log_{18}9 ;    г)  log_{13}26-log_{13}2 ;  

д)  \frac{lg27}{lg3} ;   е)  10^{2lg7} .

♦ Користуючись властивостями логарифмів, обчислимо значення поданих виразів: 

а)  log_{9}ctg\frac{\pi }{6}=log_{9}\sqrt{3}=log_{9}3^{\frac{1}{2}}=

 =\frac{1}{2}log_{9}3=\frac{1}{2}\cdot 2=1 (властивість про винесення показника підлогарифмічного виразу за знак логарифма);

б)  log_{2}32-log_{21}\sqrt{21}-3log_{4}\frac{1}{64}=5-\frac{1}{2}-3log_{4}4^{-3}=

 =4\frac{1}{2}-3\cdot (-3)=13\frac{1}{2} ;

в)  log_{18}36+log_{18}9=log_{18}(36\cdot 9)=log_{18}324=2 (сума логарифмів з однаковими основами дорівнює логарифму добутку з такою ж основою);

г)  log_{13}26-log_{13}2=log_{13}\frac{26}{2}=log_{13}13=1

(різниця логарифмів з однаковими основами дорівнює логарифму частки з такою ж основою);

д)  \frac{lg27}{lg3}=log_{3}27=3  (використали формулу переходу до нової основи);

е)  10^{2lg7}=10^{lg7^{2}}=10^{lg49}=49  (використали основну логарифмічну тотожність).♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Травень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031