Задача 2 (Задача про постріли)

Стрілець виконує три постріли по мішені. Нехай подія Аі , і = 1, 2, 3, полягає в тому, що стрілець влучає в мішень при і – ому пострілі. Записати у вигляді суми, різниці та добутку подій Аі  такі події: В – три влучення, С – один промах, D – принаймні один промах, F – не більше одного промаху. Встановити співвідношення між цими подіями.

♦ Подія В відбувається тоді, коли стрілець влучає в ціль при кожному пострілі. Тому В = А1 А2 А3

Подія С відбувається тоді, коли стрілець влучає в мішень двічі. Оскільки  \bar{A_{i}} – промах при і – му пострілі, то  C=A_{1}A_{2}\bar{A_{3}}+A_{1}\bar{A_{2}}A_{3}+\bar{A_{1}}A_{2}A_{3} .

Подія D полягає в тому, що стрілець промахується або один раз, або двічі, або тричі. Отже,  D=A_{1}A_{2}\bar{A_{3}}+A_{1}\bar{A_{2}}A_{3}+\bar{A_{1}}A_{2}A_{3}+A_{1}\bar{A_{2}}\bar{A_{3}}+

 +\bar{A_{1}}A_{2}\bar{A_{3}}+\bar{A_{1}}\bar{A_{2}}A_{3}+\bar{A_{1}}\bar{A_{2}}\bar{A_{3}} .

Подія F відбувається тоді, коли стрілець влучає або тричі, або двічі, тобто   F=A_{1}A_{2}A_{3}+A_{1}A_{2}\bar{A_{3}}+A_{1}\bar{A_{2}}A_{3}+\bar{A_{1}}A_{2}A_{3}.

Оскільки C ⊂ D, то подія С спричинює подію D.

Аналогічно визначаємо, що подія В спричинює подію F. Неважко помітити, що  D+F=\Omega ,\; DF=C,\; D+C=F,\; BC=\oslash ,\;   D=\bar{B}, \; C+D=D,\; CD=C .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Червень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Тра    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930