Задача 2 (Загальний член послідовності)

Записати загальний член послідовності за першими заданими її членами: 

а)   \frac{1}{2},\; \frac{2}{3},\; \frac{3}{4},\; \frac{4}{5};

б)  1,\; \frac{9}{5},\; 3,\; \frac{81}{17}.

а) Бачимо, що в чисельниках дробів записані числа, що дорівнюють порядковому номеру члена послідовності. В знаменнику записані числа на одиницю більші за числа в чисельнику. Тому загальний член послідовності можемо записати у вигляді:

 x_{n}=\frac{n}{n+1}..

б) Перепишемо задані члени послідовності у вигляді:

1=\frac{3}{3}=\frac{3^{1}}{2^{1}+1},

 \frac{9}{5}=\frac{9}{4+1}=\frac{3^{2}}{2^{2}+1},

3=\frac{27}{9}=\frac{27}{8+1}=\frac{3^{3}}{2^{3}+1},

 \frac{81}{17}=\frac{81}{16+1}=\frac{3^{4}}{2^{4}+1},

Тобто, перші чотири члени послідовності мають вигляд:

 \frac{3^{1}}{2^{1}+1}, \frac{3^{2}}{2^{2}+1}, \frac{3^{3}}{2^{3}+1}, \frac{3^{4}}{2^{4}+1}.

Бачимо, що показники степенів у чисельнику та знаменнику відповідають порядковому номеру члена послідовності, а тому загальний член цієї послідовності матиме вигляд:

x_{n}=\frac{3^{n}}{2^{n}+1}.  ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Липень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031