Задача 2.

В колективі артистів 14 учасників. З них 8 співаків та 6 танцівників. Навмання обирають 4 учасників. Яка ймовірність того, що серед них буде 2 співаки та 2 танцівники?

♦ Подія А полягає в тому, що в навмання вибраній групі артистів з 4 чоловік буде 2 співаки та 2 танцівники. Всього існує  n= C_{14}^{4}=\frac{14!}{4!\cdot (14-4)!}=\frac{14!}{4!\cdot 10!}=\frac{11\cdot 12\cdot 13\cdot 14}{2\cdot 3\cdot 4}=1001  спосіб обрати 4 людини з 14. Визначимо скільки існує способів обрати 2 співаків з 8:   C_{8}^{2}=\frac{8!}{2!\cdot (8-2)!}=\frac{8!}{2!\cdot 6!}=\frac{8\cdot 9}{2}=36  та 2 танцівників з 6:  C_{6}^{2}=\frac{6!}{2!\cdot (6-2)!}=\frac{6!}{2!\cdot 4!}=\frac{5\cdot 6}{2}=15 . Отже, всього сприятливих варіантів для вибору  n=C_{8}^{2}\cdot C_{6}^{2}=36\cdot 15=540 . Тому  P(A)=\frac{m}{n}=\frac{540}{1001} .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Серпень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лип    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031